数学の展開(副題: 数理論理学入門)
担当者: 古森 雄一(こもり ゆういち)(理学部 数学・情報数理学科)
期別, 曜日, 時限: 2000 年 前期, 水曜, 2 時限
今までの主なメールのやり取り
受講希望者へ:
受講希望者は「内容 1 いろいろな言語」の自然言語に
動物の音声による表現を含めるかどうかについての意見を e-mail で,
Subject を "suugaku no tenkai"として古森
に e-mail で送ってください。その際, 氏名(ふりがな), 学生証番号, 所属学部,
学科, e-mail アドレス などを忘れずに書いてください。
目的:
数学は科学の言語と言われている。その数学の言語について,
特にその言語を使った証明について, 数学的な手法で研究
するのが数理論理学である。ゲーデルは精密な言語が持つ
限界を示すと思われる不完全性定理を証明した。
ゲーデルの不完全性定理の意義と技術的な側面とについて議
論を通して理解を深める。
方法:
議論は前もって e-mail で行い, その議論を更に深めるために集まって
議論する。スムーズな議論を行うためにあえて飲食も自由とする。
技術的な側面についての理解のためには講義と演習も行う。
内容:
大学で学んだいろいろな知見をもとに以下のことについて討論し
理解を深めるとともに論理学の技術を学ぶ。
- いろいろな言語
大きく, 自然言語(日本語, 英語,...)と人工言語(Lisp, c, 数理論理の言
語,...)に分かれる。自然言語に人間以外の動物の音声による表現を含め
るかどうかは, 意見の分かれるところである。言語をどう定義する
かということとも関わってくる。
- 形式と内容
- 数理論理の言語
- 数学の形式化
- ゲーデルの不完全性定理
テキスト: 教科書: 沢田允茂著「現代論理学入門」(岩波新書)
教科書: 廣瀬健 横田一正 著「ゲーデルの世界」(海鳴社)
参考書: ホフスタッター著「ゲーデル、エッシャー、バッハ」(白揚社)
参考書: 野崎昭弘著「詭弁論理学」(中公新書)
参考書: 野崎昭弘著「逆説論理学」(中公新書)
参考書: 野崎昭弘著「不完全性定理」(日本評論社)
成績評価法: 授業での議論と試験またはレポート
備考: ２年生以上の受講が望ましい。
ここには日本の数理論理学者の Home Page があります。
色々な Home Page がありますので楽しんで下さい。
最近のニュース
最近，Hrushovski により数学基礎論，特に，モデル理論を使った
幾何学的モーデル・ラング予想の証明が与えられました。
その結果, 代数幾何学を専門とする人たちに数学基礎論が注目されています。
また, ２０００年３月６日（月） 〜 １０日（金）に研究集会（勉強会）
「ロジックと代数幾何 --- モーデル・ラング予想をめぐって」
が城崎総合福祉会館(兵庫県城崎町)で開催されました。
案内1(LaTeX file)
案内2(LaTeX file)
2000 年 3 月 20 日に作成
2000 年 4 月 18 日に更新
2000 年 5 月 16 日に更新
